²⁶⁵/₄₃₅ - ²⁶⁵/₄₁₂ - ²⁷²/₃₈₆ + ²⁹⁵/₄₁₉ - ²⁸⁵/₄₃₃ - ²⁸⁶/₄₅₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 265 = 5 × 53
• 435 = 3 × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (265; 435) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁶⁵/₄₃₅ = ^{(5 × 53)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((5 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 29) : 5)} = ⁵³/₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
265 = 5 × 53
• 412 = 2² × 103
• PGCD (5 × 53; 2² × 103) = 1

• 272 = 2⁴ × 17
• 386 = 2 × 193
• PGCD (272; 386) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁷²/₃₈₆ = - ^{(24 × 17)}/_{(2 × 193)} = - ^{((24 × 17) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} = - ¹³⁶/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
295 = 5 × 59
• 419 est un nombre premier
• PGCD (5 × 59; 419) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
285 = 3 × 5 × 19
• 433 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 19; 433) = 1

• 286 = 2 × 11 × 13
• 452 = 2² × 113
• PGCD (286; 452) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁶/₄₅₂ = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2² × 113)} = - ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 113) : 2)} = - ¹⁴³/₂₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 187.997.618.850.787 = 17 × 11.058.683.461.811
• 141.825.440.282.892 = 2² × 3 × 29 × 103 × 113 × 193 × 419 × 433
• PGCD (17 × 11.058.683.461.811; 2² × 3 × 29 × 103 × 113 × 193 × 419 × 433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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