^2.646/_4.216 + ^2.655/_4.185 + ^2.632/_4.116 - ^2.721/_4.206 - ^2.608/_4.160 - ^2.723/_4.260 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.646; 4.216) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.646/_4.216 = ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((2 × 33 × 72) : 2)}/_{((2³ × 17 × 31) : 2)} = ^1.323/_2.108

• 2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• PGCD (2.655; 4.185) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.655/_4.185 = ^{(32 × 5 × 59)}/_{(3³ × 5 × 31)} = ^{((32 × 5 × 59) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5 × 31) : (3² × 5))} = ⁵⁹/₉₃

• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• PGCD (2.632; 4.116) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.632/_4.116 = ^{(23 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 7³)} = ^{((23 × 7 × 47) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7³) : (2² × 7))} = ⁹⁴/₁₄₇

• 2.721 = 3 × 907
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• PGCD (2.721; 4.206) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.721/_4.206 = - ^{(3 × 907)}/_{(2 × 3 × 701)} = - ^{((3 × 907) : 3)}/_{((2 × 3 × 701) : 3)} = - ⁹⁰⁷/_1.402

• 2.608 = 2⁴ × 163
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• PGCD (2.608; 4.160) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.608/_4.160 = - ^{(24 × 163)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = - ^{((24 × 163) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2⁴ )} = - ¹⁶³/₂₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.723 = 7 × 389
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• PGCD (7 × 389; 2² × 3 × 5 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.613.196.589 = 12.101 × 959.689
• 1.002.484.495.740 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 71 × 701
• PGCD (12.101 × 959.689; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 71 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.