^2.646/_4.160 - ^2.635/_4.136 + ^2.617/_4.074 + ^2.658/_4.144 - ^2.630/_4.113 - ^2.733/_4.182 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.646; 4.160) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.646/_4.160 = ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = ^{((2 × 33 × 72) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2)} = ^1.323/_2.080

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.635 = 5 × 17 × 31
• 4.136 = 2³ × 11 × 47
• PGCD (5 × 17 × 31; 2³ × 11 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.617 est un nombre premier
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• PGCD (2.617; 2 × 3 × 7 × 97) = 1

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• PGCD (2.658; 4.144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.658/_4.144 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2⁴ × 7 × 37)} = ^{((2 × 3 × 443) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 37) : 2)} = ^1.329/_2.072

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.113 = 3² × 457
• PGCD (2 × 5 × 263; 3² × 457) = 1

• 2.733 = 3 × 911
• 4.182 = 2 × 3 × 17 × 41
• PGCD (2.733; 4.182) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.733/_4.182 = - ^{(3 × 911)}/_{(2 × 3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 911) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁹¹¹/_1.394

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 790.507.643.049.347 est un nombre premier
• 77.449.187.137.402.080 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 97 × 457
• PGCD (790.507.643.049.347; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 97 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.