^2.619/_4.155 + ^2.612/_4.119 - ^2.588/_4.050 + ^2.650/_4.130 - ^2.627/_4.100 - ^2.703/_4.151 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.619 = 3³ × 97
• 4.155 = 3 × 5 × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.619; 4.155) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.619/_4.155 = ^{(33 × 97)}/_{(3 × 5 × 277)} = ^{((33 × 97) : 3)}/_{((3 × 5 × 277) : 3)} = ⁸⁷³/_1.385

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.612 = 2² × 653
• 4.119 = 3 × 1.373
• PGCD (2² × 653; 3 × 1.373) = 1

• 2.588 = 2² × 647
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• PGCD (2.588; 4.050) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.588/_4.050 = - ^{(22 × 647)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = - ^{((22 × 647) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : 2)} = - ^1.294/_2.025

• 2.650 = 2 × 5² × 53
• 4.130 = 2 × 5 × 7 × 59
• PGCD (2.650; 4.130) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.650/_4.130 = ^{(2 × 52 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 59)} = ^{((2 × 52 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 59) : (2 × 5))} = ²⁶⁵/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.627 = 37 × 71
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• PGCD (37 × 71; 2² × 5² × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.703 = 3 × 17 × 53
• 4.151 = 7 × 593
• PGCD (3 × 17 × 53; 7 × 593) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 767.344.300.186.747 est un nombre premier
• 30.933.134.285.526.900 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 41 × 59 × 277 × 593 × 1.373
• PGCD (767.344.300.186.747; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 41 × 59 × 277 × 593 × 1.373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.