^2.608/_4.147 - ^2.604/_4.110 + ^2.582/_4.043 - ^2.644/_4.124 - ^2.620/_4.088 + ^2.692/_4.145 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.608 = 2⁴ × 163
• 4.147 = 11 × 13 × 29
• PGCD (2⁴ × 163; 11 × 13 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• 4.110 = 2 × 3 × 5 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.604; 4.110) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.604/_4.110 = - ^{(22 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 137)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 137) : (2 × 3))} = - ⁴³⁴/₆₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.582 = 2 × 1.291
• 4.043 = 13 × 311
• PGCD (2 × 1.291; 13 × 311) = 1

• 2.644 = 2² × 661
• 4.124 = 2² × 1.031
• PGCD (2.644; 4.124) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.644/_4.124 = - ^{(22 × 661)}/_{(2² × 1.031)} = - ^{((22 × 661) : 22 )}/_{((2² × 1.031) : 2² )} = - ⁶⁶¹/_1.031

• 2.620 = 2² × 5 × 131
• 4.088 = 2³ × 7 × 73
• PGCD (2.620; 4.088) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.620/_4.088 = - ^{(22 × 5 × 131)}/_{(2³ × 7 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 73) : 2² )} = - ⁶⁵⁵/_1.022

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.692 = 2² × 673
• 4.145 = 5 × 829
• PGCD (2² × 673; 5 × 829) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.063.595.648.440.037 = 79 × 389 × 19.717 × 1.755.331
• 771.701.043.516.212.810 = 2⁷ × 6.389 × 12.527 × 75.328.471
• PGCD (79 × 389 × 19.717 × 1.755.331; 2⁷ × 6.389 × 12.527 × 75.328.471) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.