^2.601/_4.117 + ^2.592/_4.084 - ^2.564/_4.017 + ^2.626/_4.091 - ^2.599/_4.068 - ^2.676/_4.120 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.601 = 3² × 17²
• 4.117 = 23 × 179
• PGCD (3² × 17²; 23 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• 4.084 = 2² × 1.021
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.592; 4.084) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.592/_4.084 = ^{(25 × 34)}/_{(2² × 1.021)} = ^{((25 × 34) : 22 )}/_{((2² × 1.021) : 2² )} = ⁶⁴⁸/_1.021

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.564 = 2² × 641
• 4.017 = 3 × 13 × 103
• PGCD (2² × 641; 3 × 13 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.626 = 2 × 13 × 101
• 4.091 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 101; 4.091) = 1

• 2.599 = 23 × 113
• 4.068 = 2² × 3² × 113
• PGCD (2.599; 4.068) = 113

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.599/_4.068 = - ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3² × 113)} = - ^{((23 × 113) : 113)}/_{((2² × 3² × 113) : 113)} = - ²³/₃₆

• 2.676 = 2² × 3 × 223
• 4.120 = 2³ × 5 × 103
• PGCD (2.676; 4.120) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.676/_4.120 = - ^{(22 × 3 × 223)}/_{(2³ × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 223) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 103) : 2² )} = - ⁶⁶⁹/_1.030

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 76.059.891.681.797 = 128.563 × 591.615.719
• 4.144.662.490.318.740 = 2² × 3² × 5 × 13 × 23 × 103 × 179 × 1.021 × 4.091
• PGCD (128.563 × 591.615.719; 2² × 3² × 5 × 13 × 23 × 103 × 179 × 1.021 × 4.091) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.