^2.601/_4.098 + ^2.609/_4.104 + ^2.559/_4.021 - ^2.605/_4.070 - ^2.581/_4.095 - ^2.698/_4.136 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.601 = 3² × 17²
• 4.098 = 2 × 3 × 683
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.601; 4.098) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.601/_4.098 = ^{(32 × 172)}/_{(2 × 3 × 683)} = ^{((32 × 172) : 3)}/_{((2 × 3 × 683) : 3)} = ⁸⁶⁷/_1.366

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.609 est un nombre premier
• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• PGCD (2.609; 2³ × 3³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.559 = 3 × 853
• 4.021 est un nombre premier
• PGCD (3 × 853; 4.021) = 1

• 2.605 = 5 × 521
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• PGCD (2.605; 4.070) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.605/_4.070 = - ^{(5 × 521)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((5 × 521) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 5)} = - ⁵²¹/₈₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.581 = 29 × 89
• 4.095 = 3² × 5 × 7 × 13
• PGCD (29 × 89; 3² × 5 × 7 × 13) = 1

• 2.698 = 2 × 19 × 71
• 4.136 = 2³ × 11 × 47
• PGCD (2.698; 4.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.698/_4.136 = - ^{(2 × 19 × 71)}/_{(2³ × 11 × 47)} = - ^{((2 × 19 × 71) : 2)}/_{((2³ × 11 × 47) : 2)} = - ^1.349/_2.068

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.552.038.307.157.617 = 3.413 × 15.817 × 28.750.277
• 98.099.273.860.628.040 = 2⁶ × 89 × 994.603 × 17.315.939
• PGCD (3.413 × 15.817 × 28.750.277; 2⁶ × 89 × 994.603 × 17.315.939) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.