^2.598/_4.081 - ^2.610/_4.080 - ^2.547/_4.025 - ^2.615/_4.070 + ^2.590/_4.086 + ^2.697/_4.127 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.598 = 2 × 3 × 433
• 4.081 = 7 × 11 × 53
• PGCD (2 × 3 × 433; 7 × 11 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• 4.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.610; 4.080) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.610/_4.080 = - ^{(2 × 32 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.547 = 3² × 283
• 4.025 = 5² × 7 × 23
• PGCD (3² × 283; 5² × 7 × 23) = 1

• 2.615 = 5 × 523
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• PGCD (2.615; 4.070) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.615/_4.070 = - ^{(5 × 523)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((5 × 523) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 5)} = - ⁵²³/₈₁₄

• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• 4.086 = 2 × 3² × 227
• PGCD (2.590; 4.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.590/_4.086 = ^{(2 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 3² × 227)} = ^{((2 × 5 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 227) : 2)} = ^1.295/_2.043

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.127 est un nombre premier
• PGCD (3 × 29 × 31; 4.127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 893.507.600.289.323 = 109 × 36.563 × 224.197.069
• 99.558.399.759.449.400 = 2⁶ × 2.111 × 6.659 × 110.662.553
• PGCD (109 × 36.563 × 224.197.069; 2⁶ × 2.111 × 6.659 × 110.662.553) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.