^2.583/_4.074 + ^2.603/_4.081 + ^2.540/_4.005 + ^2.614/_4.056 - ^2.586/_4.081 + ^2.694/_4.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.583; 4.074) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.583/_4.074 = ^{(32 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 97)} = ^{((32 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 97) : (3 × 7))} = ¹²³/₁₉₄

• 2.540 = 2² × 5 × 127
• 4.005 = 3² × 5 × 89
• PGCD (2.540; 4.005) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.540/_4.005 = ^{(22 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 89)} = ^{((22 × 5 × 127) : 5)}/_{((3² × 5 × 89) : 5)} = ⁵⁰⁸/₈₀₁

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.056 = 2³ × 3 × 13²
• PGCD (2.614; 4.056) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.614/_4.056 = ^{(2 × 1.307)}/_{(2³ × 3 × 13²)} = ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13²) : 2)} = ^1.307/_2.028

• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.118 = 2 × 29 × 71
• PGCD (2.694; 4.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.694/_4.118 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2 × 29 × 71)} = ^{((2 × 3 × 449) : 2)}/_{((2 × 29 × 71) : 2)} = ^1.347/_2.059

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
17 est un nombre premier
• 4.081 = 7 × 11 × 53
• PGCD (17; 7 × 11 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.134.718.428.325.117 = 67 × 283 × 1.163 × 51.457.319
• 441.340.606.694.988 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13² × 29 × 53 × 71 × 89 × 97
• PGCD (67 × 283 × 1.163 × 51.457.319; 2² × 3² × 7 × 11 × 13² × 29 × 53 × 71 × 89 × 97) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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