^2.558/_4.022 - ^2.570/_4.040 - ^2.508/_3.943 + ^2.574/_4.004 - ^2.542/_4.014 + ^2.655/_4.067 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.558 = 2 × 1.279
• 4.022 = 2 × 2.011
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.558; 4.022) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.558/_4.022 = ^{(2 × 1.279)}/_{(2 × 2.011)} = ^{((2 × 1.279) : 2)}/_{((2 × 2.011) : 2)} = ^1.279/_2.011

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• PGCD (2.570; 4.040) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.570/_4.040 = - ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((2 × 5 × 257) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 101) : (2 × 5))} = - ²⁵⁷/₄₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.943 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 11 × 19; 3.943) = 1

• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• PGCD (2.574; 4.004) = 2 × 11 × 13 = 286

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.574/_4.004 = ^{(2 × 32 × 11 × 13)}/_{(2² × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 11 × 13))}/_{((2² × 7 × 11 × 13) : (2 × 11 × 13))} = ⁹/₁₄

• 2.542 = 2 × 31 × 41
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• PGCD (2.542; 4.014) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.542/_4.014 = - ^{(2 × 31 × 41)}/_{(2 × 3² × 223)} = - ^{((2 × 31 × 41) : 2)}/_{((2 × 3² × 223) : 2)} = - ^1.271/_2.007

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.067 = 7² × 83
• PGCD (3² × 5 × 59; 7² × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 684.780.571.305.289 = 2.579 × 10.343 × 25.671.637
• 26.148.197.565.982.548 = 2² × 3² × 7² × 83 × 101 × 223 × 2.011 × 3.943
• PGCD (2.579 × 10.343 × 25.671.637; 2² × 3² × 7² × 83 × 101 × 223 × 2.011 × 3.943) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.