^2.556/_4.034 - ^2.547/_4.022 + ^2.529/_3.928 + ^2.611/_4.032 - ^2.532/_4.004 - ^2.630/_4.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• 4.034 = 2 × 2.017
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.556; 4.034) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.556/_4.034 = ^{(22 × 32 × 71)}/_{(2 × 2.017)} = ^{((22 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 2.017) : 2)} = ^1.278/_2.017

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.547 = 3² × 283
• 4.022 = 2 × 2.011
• PGCD (3² × 283; 2 × 2.011) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.529 = 3² × 281
• 3.928 = 2³ × 491
• PGCD (3² × 281; 2³ × 491) = 1

• 2.611 = 7 × 373
• 4.032 = 2⁶ × 3² × 7
• PGCD (2.611; 4.032) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.611/_4.032 = ^{(7 × 373)}/_{(2⁶ × 3² × 7)} = ^{((7 × 373) : 7)}/_{((2⁶ × 3² × 7) : 7)} = ³⁷³/₅₇₆

• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• PGCD (2.532; 4.004) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.532/_4.004 = - ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2² × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 211) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11 × 13) : 2² )} = - ⁶³³/_1.001

• 2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• PGCD (2.630; 4.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.630/_4.116 = - ^{(2 × 5 × 263)}/_{(2² × 3 × 7³)} = - ^{((2 × 5 × 263) : 2)}/_{((2² × 3 × 7³) : 2)} = - ^1.315/_2.058

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.148.871.512.721.613 = 5.881 × 8.861 × 22.046.393
• 56.266.785.121.555.008 = 2⁶ × 3² × 7³ × 11 × 13 × 491 × 2.011 × 2.017
• PGCD (5.881 × 8.861 × 22.046.393; 2⁶ × 3² × 7³ × 11 × 13 × 491 × 2.011 × 2.017) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.