255/394 + 254/372 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 255/394 + 254/372 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 255/394
255/394 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 255 = 3 × 5 × 17
- 394 = 2 × 197
- PGCD (3 × 5 × 17; 2 × 197) = 1
La fraction : 254/372
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 254 = 2 × 127
- 372 = 22 × 3 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (254; 372) = 2
254/372 = (254 : 2)/(372 : 2) = 127/186
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
254/372 = (2 × 127)/(22 × 3 × 31) = ((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) = 127/186
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
255/394 + 254/372 =
255/394 + 127/186
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
394 = 2 × 197
186 = 2 × 3 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (394; 186) = 2 × 3 × 31 × 197 = 36.642
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
255/394 ⟶ 36.642 : 394 = (2 × 3 × 31 × 197) : (2 × 197) = 93
127/186 ⟶ 36.642 : 186 = (2 × 3 × 31 × 197) : (2 × 3 × 31) = 197
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
255/394 + 127/186 =
(93 × 255)/(93 × 394) + (197 × 127)/(197 × 186) =
23.715/36.642 + 25.019/36.642 =
(23.715 + 25.019)/36.642 =
48.734/36.642
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 48.734 = 2 × 7 × 592
- 36.642 = 2 × 3 × 31 × 197
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (48.734; 36.642) = PGCD (2 × 7 × 592; 2 × 3 × 31 × 197) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
48.734/36.642 =
(48.734 : 2)/(36.642 : 36.642) =
24.367/18.321
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
48.734/36.642 =
(2 × 7 × 592)/(2 × 3 × 31 × 197) =
((2 × 7 × 592) : 2)/((2 × 3 × 31 × 197) : 2) =
(7 × 592)/(3 × 31 × 197) =
24.367/18.321
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
48.734/36.642 =
24.367/18.321
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
24.367 : 18.321 = 1 et le reste = 6.046 ⇒
24.367 = 1 × 18.321 + 6.046 ⇒
24.367/18.321 =
(1 × 18.321 + 6.046)/18.321 =
(1 × 18.321)/18.321 + 6.046/18.321 =
1 + 6.046/18.321 =
1 6.046/18.321
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 6.046/18.321 =
1 + 6.046 : 18.321 ≈
1,330003820752 ≈
1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,330003820752 =
1,330003820752 × 100/100 =
(1,330003820752 × 100)/100 =
133,000382075214/100 ≈
133,000382075214% ≈
133%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
255/394 + 254/372 = 24.367/18.321
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
255/394 + 254/372 = 1 6.046/18.321
Sous forme de nombre décimal :
255/394 + 254/372 ≈ 1,33
En pourcentage :
255/394 + 254/372 ≈ 133%
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