^2.546/_4.028 - ^2.551/_4.032 - ^2.523/_3.936 - ^2.613/_4.030 + ^2.518/_4.003 + ^2.638/_4.119 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• 4.028 = 2² × 19 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.546; 4.028) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.546/_4.028 = ^{(2 × 19 × 67)}/_{(2² × 19 × 53)} = ^{((2 × 19 × 67) : (2 × 19))}/_{((2² × 19 × 53) : (2 × 19))} = ⁶⁷/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.551 est un nombre premier
• 4.032 = 2⁶ × 3² × 7
• PGCD (2.551; 2⁶ × 3² × 7) = 1

• 2.523 = 3 × 29²
• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• PGCD (2.523; 3.936) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.523/_3.936 = - ^{(3 × 292)}/_{(2⁵ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 292) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 41) : 3)} = - ⁸⁴¹/_1.312

• 2.613 = 3 × 13 × 67
• 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
• PGCD (2.613; 4.030) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.613/_4.030 = - ^{(3 × 13 × 67)}/_{(2 × 5 × 13 × 31)} = - ^{((3 × 13 × 67) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 31) : 13)} = - ²⁰¹/₃₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.518 = 2 × 1.259
• 4.003 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.259; 4.003) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.638 = 2 × 1.319
• 4.119 = 3 × 1.373
• PGCD (2 × 1.319; 3 × 1.373) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 153.244.185.793.837 = 29² × 1.531 × 119.018.047
• 7.463.938.894.211.520 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 31 × 41 × 53 × 1.373 × 4.003
• PGCD (29² × 1.531 × 119.018.047; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 31 × 41 × 53 × 1.373 × 4.003) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.