^2.544/_3.972 - ^2.520/_3.949 + ^2.474/_3.898 - ^2.545/_3.951 - ^2.503/_3.948 + ^2.580/_3.996 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.544; 3.972) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.544/_3.972 = ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2² × 3 × 331)} = ^{((24 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 331) : (2² × 3))} = ²¹²/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 3.949 = 11 × 359
• PGCD (2³ × 3² × 5 × 7; 11 × 359) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.898 = 2 × 1.949
• PGCD (2.474; 3.898) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.474/_3.898 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2 × 1.949)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2 × 1.949) : 2)} = ^1.237/_1.949

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.545 = 5 × 509
• 3.951 = 3² × 439
• PGCD (5 × 509; 3² × 439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.503 est un nombre premier
• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• PGCD (2.503; 2² × 3 × 7 × 47) = 1

• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• PGCD (2.580; 3.996) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.580/_3.996 = ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³ × 37)} = ^{((22 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 37) : (2² × 3))} = ²¹⁵/₃₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.227.357.302.095.143 = 103 × 6.337 × 3.412.470.913
• 490.107.794.752.535.652 = 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 107 × 167 × 322.225.381
• PGCD (103 × 6.337 × 3.412.470.913; 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 107 × 167 × 322.225.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.