253/2.376 - 323/255 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 253/2.376 - 323/255 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 253/2.376
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 253 = 11 × 23
- 2.376 = 23 × 33 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (253; 2.376) = 11
253/2.376 = (253 : 11)/(2.376 : 11) = 23/216
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
253/2.376 = (11 × 23)/(23 × 33 × 11) = ((11 × 23) : 11)/((23 × 33 × 11) : 11) = 23/216
La fraction : - 323/255
- 323 = 17 × 19
- 255 = 3 × 5 × 17
- PGCD (323; 255) = 17
- 323/255 = - (323 : 17)/(255 : 17) = - 19/15
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 323/255 = - (17 × 19)/(3 × 5 × 17) = - ((17 × 19) : 17)/((3 × 5 × 17) : 17) = - 19/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
253/2.376 - 323/255 =
23/216 - 19/15
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 19/15
- 19 : 15 = - 1 et le reste = - 4 ⇒ - 19 = - 1 × 15 - 4
- 19/15 = ( - 1 × 15 - 4)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 4/15 = - 1 - 4/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
23/216 - 19/15 =
23/216 - 1 - 4/15 =
- 1 + 23/216 - 4/15
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
216 = 23 × 33
15 = 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (216; 15) = 23 × 33 × 5 = 1.080
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
23/216 ⟶ 1.080 : 216 = (23 × 33 × 5) : (23 × 33) = 5
- 4/15 ⟶ 1.080 : 15 = (23 × 33 × 5) : (3 × 5) = 72
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 23/216 - 4/15 =
- 1 + (5 × 23)/(5 × 216) - (72 × 4)/(72 × 15) =
- 1 + 115/1.080 - 288/1.080 =
- 1 + (115 - 288)/1.080 =
- 1 - 173/1.080
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 173/1.080 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 173 est un nombre premier
- 1.080 = 23 × 33 × 5
- PGCD (173; 23 × 33 × 5) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 173/1.080 = - 1 173/1.080
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 173/1.080 =
( - 1 × 1.080)/1.080 - 173/1.080 =
( - 1 × 1.080 - 173)/1.080 =
- 1.253/1.080
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 173/1.080 =
- 1 - 173 : 1.080 ≈
- 1,160185185185 ≈
- 1,16
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,160185185185 =
- 1,160185185185 × 100/100 =
( - 1,160185185185 × 100)/100 =
- 116,018518518519/100 ≈
- 116,018518518519% ≈
- 116,02%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
253/2.376 - 323/255 = - 1 173/1.080
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
253/2.376 - 323/255 = - 1.253/1.080
Sous forme de nombre décimal :
253/2.376 - 323/255 ≈ - 1,16
En pourcentage :
253/2.376 - 323/255 ≈ - 116,02%
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