^2.524/_4.033 + ^2.532/_4.008 + ^2.532/_3.926 - ^2.590/_4.008 - ^2.521/_4.017 + ^2.631/_4.104 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.524 = 2² × 631
• 4.033 = 37 × 109
• PGCD (2² × 631; 37 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 3.926 = 2 × 13 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.532; 3.926) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.532/_3.926 = ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2 × 13 × 151)} = ^{((22 × 3 × 211) : 2)}/_{((2 × 13 × 151) : 2)} = ^1.266/_1.963

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.521 est un nombre premier
• 4.017 = 3 × 13 × 103
• PGCD (2.521; 3 × 13 × 103) = 1

• 2.631 = 3 × 877
• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• PGCD (2.631; 4.104) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.631/_4.104 = ^{(3 × 877)}/_{(2³ × 3³ × 19)} = ^{((3 × 877) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 19) : 3)} = ⁸⁷⁷/_1.368

• 58 = 2 × 29
• 4.008 = 2³ × 3 × 167
• PGCD (58; 4.008) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸/_4.008 = - ^{(2 × 29)}/_{(2³ × 3 × 167)} = - ^{((2 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3 × 167) : 2)} = - ²⁹/_2.004

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 236.549.649.287.045 = 5 × 47.309.929.857.409
• 186.289.473.312.072 = 2³ × 3² × 13 × 19 × 37 × 103 × 109 × 151 × 167
• PGCD (5 × 47.309.929.857.409; 2³ × 3² × 13 × 19 × 37 × 103 × 109 × 151 × 167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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