^2.522/_3.962 + ^2.524/_3.955 + ^2.482/_3.872 - ^2.539/_3.938 - ^2.502/_3.930 - ^2.576/_3.991 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.522; 3.962) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.522/_3.962 = ^{(2 × 13 × 97)}/_{(2 × 7 × 283)} = ^{((2 × 13 × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 283) : 2)} = ^1.261/_1.981

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.524 = 2² × 631
• 3.955 = 5 × 7 × 113
• PGCD (2² × 631; 5 × 7 × 113) = 1

• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• PGCD (2.482; 3.872) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.482/_3.872 = ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2⁵ × 11²)} = ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2⁵ × 11²) : 2)} = ^1.241/_1.936

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.539 est un nombre premier
• 3.938 = 2 × 11 × 179
• PGCD (2.539; 2 × 11 × 179) = 1

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• PGCD (2.502; 3.930) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.502/_3.930 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 131)} = - ^{((2 × 32 × 139) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 131) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁷/₆₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 3.991 = 13 × 307
• PGCD (2⁴ × 7 × 23; 13 × 307) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.250.531.501.079.041 = 3³ × 6.257 × 8.893 × 1.497.983
• 202.788.970.645.621.360 = 2⁷ × 1,5842888331689E+15
• PGCD (3³ × 6.257 × 8.893 × 1.497.983; 2⁷ × 1,5842888331689E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.