^2.514/_3.920 + ^2.481/_3.897 - ^2.448/_3.840 + ^2.512/_3.894 - ^2.466/_3.890 - ^2.553/_3.941 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.514; 3.920) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.514/_3.920 = ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 419) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2)} = ^1.257/_1.960

• 2.481 = 3 × 827
• 3.897 = 3² × 433
• PGCD (2.481; 3.897) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.481/_3.897 = ^{(3 × 827)}/_{(3² × 433)} = ^{((3 × 827) : 3)}/_{((3² × 433) : 3)} = ⁸²⁷/_1.299

• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• PGCD (2.448; 3.840) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.448/_3.840 = - ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((24 × 32 × 17) : (24 × 3))}/_{((2⁸ × 3 × 5) : (2⁴ × 3))} = - ⁵¹/₈₀

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• PGCD (2.512; 3.894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.512/_3.894 = ^{(24 × 157)}/_{(2 × 3 × 11 × 59)} = ^{((24 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 59) : 2)} = ^1.256/_1.947

• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.890 = 2 × 5 × 389
• PGCD (2.466; 3.890) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.466/_3.890 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(2 × 5 × 389)} = - ^{((2 × 32 × 137) : 2)}/_{((2 × 5 × 389) : 2)} = - ^1.233/_1.945

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.553 = 3 × 23 × 37
• 3.941 = 7 × 563
• PGCD (3 × 23 × 37; 7 × 563) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.769.729.920.939 = 17 × 173 × 8.269 × 113.891
• 723.765.555.799.440 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 59 × 389 × 433 × 563
• PGCD (17 × 173 × 8.269 × 113.891; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 59 × 389 × 433 × 563) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.