^2.513/_3.930 - ^2.494/_3.915 - ^2.457/_3.839 - ^2.519/_3.907 + ^2.476/_3.905 - ^2.565/_3.952 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.513 = 7 × 359
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• PGCD (7 × 359; 2 × 3 × 5 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.494; 3.915) = 29

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.494/_3.915 = - ^{(2 × 29 × 43)}/_{(3³ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 29 × 43) : 29)}/_{((3³ × 5 × 29) : 29)} = - ⁸⁶/₁₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.839 = 11 × 349
• PGCD (3³ × 7 × 13; 11 × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.519 = 11 × 229
• 3.907 est un nombre premier
• PGCD (11 × 229; 3.907) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.476 = 2² × 619
• 3.905 = 5 × 11 × 71
• PGCD (2² × 619; 5 × 11 × 71) = 1

• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• PGCD (2.565; 3.952) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.565/_3.952 = - ^{(33 × 5 × 19)}/_{(2⁴ × 13 × 19)} = - ^{((33 × 5 × 19) : 19)}/_{((2⁴ × 13 × 19) : 19)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.082.035.991.169.177 est un nombre premier
• 3.917.312.976.273.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 3.907
• PGCD (5.082.035.991.169.177; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 3.907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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