^2.507/_3.959 - ^2.508/_3.933 + ^2.459/_3.861 + ^2.519/_3.907 - ^2.498/_3.916 - ^2.580/_3.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.507 = 23 × 109
• 3.959 = 37 × 107
• PGCD (23 × 109; 37 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.933 = 3² × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.508; 3.933) = 3 × 19 = 57

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.508/_3.933 = - ^{(22 × 3 × 11 × 19)}/_{(3² × 19 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 19) : (3 × 19))}/_{((3² × 19 × 23) : (3 × 19))} = - ⁴⁴/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.459 est un nombre premier
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• PGCD (2.459; 3³ × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.519 = 11 × 229
• 3.907 est un nombre premier
• PGCD (11 × 229; 3.907) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• PGCD (2.498; 3.916) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.498/_3.916 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2² × 11 × 89)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2² × 11 × 89) : 2)} = - ^1.249/_1.958

• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 3.995 = 5 × 17 × 47
• PGCD (2.580; 3.995) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.580/_3.995 = - ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 17 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 17 × 47) : 5)} = - ⁵¹⁶/₇₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.274.036.628.716.257 = 7 × 182.005.232.673.751
• 195.354.460.673.058.258 = 2⁵ × 43 × 223 × 636.648.961.939
• PGCD (7 × 182.005.232.673.751; 2⁵ × 43 × 223 × 636.648.961.939) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.