^2.505/_3.952 - ^2.503/_3.952 - ^2.464/_3.854 - ^2.525/_3.920 + ^2.490/_3.903 + ^2.575/_3.994 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.464; 3.854) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.464/_3.854 = - ^{(25 × 7 × 11)}/_{(2 × 41 × 47)} = - ^{((25 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 41 × 47) : 2)} = - ^1.232/_1.927

• 2.525 = 5² × 101
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• PGCD (2.525; 3.920) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.525/_3.920 = - ^{(52 × 101)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((52 × 101) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 5)} = - ⁵⁰⁵/₇₈₄

• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.903 = 3 × 1.301
• PGCD (2.490; 3.903) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.490/_3.903 = ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(3 × 1.301)} = ^{((2 × 3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 1.301) : 3)} = ⁸³⁰/_1.301

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.575 = 5² × 103
• 3.994 = 2 × 1.997
• PGCD (5² × 103; 2 × 1.997) = 1

• 2 est un nombre premier
• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• PGCD (2; 3.952) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²/_3.952 = ²/_{(2⁴ × 13 × 19)} = ^{(2 : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 19) : 2)} = ¹/_1.976

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 266.098.058.435 = 5 × 11 × 32.203 × 150.239
• 969.505.086.698.512 = 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 47 × 1.301 × 1.997
• PGCD (5 × 11 × 32.203 × 150.239; 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 47 × 1.301 × 1.997) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.