^2.502/_3.944 - ^2.505/_3.928 - ^2.460/_3.852 + ^2.517/_3.904 - ^2.489/_3.907 + ^2.570/_3.976 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.502; 3.944) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.502/_3.944 = ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2³ × 17 × 29)} = ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2³ × 17 × 29) : 2)} = ^1.251/_1.972

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.505 = 3 × 5 × 167
• 3.928 = 2³ × 491
• PGCD (3 × 5 × 167; 2³ × 491) = 1

• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.852 = 2² × 3² × 107
• PGCD (2.460; 3.852) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.460/_3.852 = - ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 3² × 107)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 107) : (2² × 3))} = - ²⁰⁵/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.517 = 3 × 839
• 3.904 = 2⁶ × 61
• PGCD (3 × 839; 2⁶ × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.489 = 19 × 131
• 3.907 est un nombre premier
• PGCD (19 × 131; 3.907) = 1

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• PGCD (2.570; 3.976) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.570/_3.976 = ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2³ × 7 × 71)} = ^{((2 × 5 × 257) : 2)}/_{((2³ × 7 × 71) : 2)} = ^1.285/_1.988

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.105.488.765.273.737 = 2.617 × 177.337 × 15.310.553
• 589.037.647.190.895.168 = 2⁹ × 20.681 × 154.153 × 360.869
• PGCD (2.617 × 177.337 × 15.310.553; 2⁹ × 20.681 × 154.153 × 360.869) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.