^2.499/_3.980 - ^2.518/_3.964 - ^2.507/_3.895 + ^2.572/_3.990 + ^2.504/_3.975 + ^2.603/_4.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• PGCD (3 × 7² × 17; 2² × 5 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.518 = 2 × 1.259
• 3.964 = 2² × 991
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.518; 3.964) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.518/_3.964 = - ^{(2 × 1.259)}/_{(2² × 991)} = - ^{((2 × 1.259) : 2)}/_{((2² × 991) : 2)} = - ^1.259/_1.982

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.507 = 23 × 109
• 3.895 = 5 × 19 × 41
• PGCD (23 × 109; 5 × 19 × 41) = 1

• 2.572 = 2² × 643
• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2.572; 3.990) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.572/_3.990 = ^{(22 × 643)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((22 × 643) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : 2)} = ^1.286/_1.995

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.504 = 2³ × 313
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• PGCD (2³ × 313; 3 × 5² × 53) = 1

• 2.603 = 19 × 137
• 4.066 = 2 × 19 × 107
• PGCD (2.603; 4.066) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.603/_4.066 = ^{(19 × 137)}/_{(2 × 19 × 107)} = ^{((19 × 137) : 19)}/_{((2 × 19 × 107) : 19)} = ¹³⁷/₂₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.312.110.266.781.249 = 11 × 210.191.842.434.659
• 1.829.545.145.780.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 53 × 107 × 199 × 991
• PGCD (11 × 210.191.842.434.659; 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 53 × 107 × 199 × 991) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.