^2.494/_3.945 - ^2.482/_3.974 + ^2.512/_3.900 - ^2.526/_3.950 - ^2.497/_3.964 + ^2.575/_3.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.494 = 2 × 29 × 43
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• PGCD (2 × 29 × 43; 3 × 5 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.974 = 2 × 1.987
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.482; 3.974) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.482/_3.974 = - ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2 × 1.987)} = - ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.987) : 2)} = - ^1.241/_1.987

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.512; 3.900) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.512/_3.900 = ^{(24 × 157)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = ^{((24 × 157) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : 2² )} = ⁶²⁸/₉₇₅

• 2.526 = 2 × 3 × 421
• 3.950 = 2 × 5² × 79
• PGCD (2.526; 3.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.526/_3.950 = - ^{(2 × 3 × 421)}/_{(2 × 5² × 79)} = - ^{((2 × 3 × 421) : 2)}/_{((2 × 5² × 79) : 2)} = - ^1.263/_1.975

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.497 = 11 × 227
• 3.964 = 2² × 991
• PGCD (11 × 227; 2² × 991) = 1

• 2.575 = 5² × 103
• 3.995 = 5 × 17 × 47
• PGCD (2.575; 3.995) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.575/_3.995 = ^{(52 × 103)}/_{(5 × 17 × 47)} = ^{((52 × 103) : 5)}/_{((5 × 17 × 47) : 5)} = ⁵¹⁵/₇₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.426.635.888.919.985 = 5 × 7 × 34.231 × 2.860.094.141
• 127.486.954.854.834.900 = 2⁴ × 41 × 656.077 × 296.215.033
• PGCD (5 × 7 × 34.231 × 2.860.094.141; 2⁴ × 41 × 656.077 × 296.215.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.