^2.493/_3.978 - ^2.523/_3.975 + ^2.508/_3.893 + ^2.571/_3.980 - ^2.501/_3.977 - ^2.605/_4.070 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.493 = 3² × 277
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.493; 3.978) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.493/_3.978 = ^{(32 × 277)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = ^{((32 × 277) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : 3² )} = ²⁷⁷/₄₄₂

• 2.523 = 3 × 29²
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• PGCD (2.523; 3.975) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.523/_3.975 = - ^{(3 × 292)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((3 × 292) : 3)}/_{((3 × 5² × 53) : 3)} = - ⁸⁴¹/_1.325

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.893 = 17 × 229
• PGCD (2² × 3 × 11 × 19; 17 × 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.571 = 3 × 857
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• PGCD (3 × 857; 2² × 5 × 199) = 1

• 2.501 = 41 × 61
• 3.977 = 41 × 97
• PGCD (2.501; 3.977) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.501/_3.977 = - ^{(41 × 61)}/_{(41 × 97)} = - ^{((41 × 61) : 41)}/_{((41 × 97) : 41)} = - ⁶¹/₉₇

• 2.605 = 5 × 521
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• PGCD (2.605; 4.070) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.605/_4.070 = - ^{(5 × 521)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((5 × 521) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 5)} = - ⁵²¹/₈₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.980.229.955.969 est un nombre premier
• 2.107.282.912.291.700 = 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229
• PGCD (27.980.229.955.969; 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.