^2.492/_3.934 - ^2.485/_3.920 - ^2.446/_3.841 + ^2.512/_3.899 + ^2.483/_3.891 - ^2.555/_3.975 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• 3.934 = 2 × 7 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.492; 3.934) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.492/_3.934 = ^{(22 × 7 × 89)}/_{(2 × 7 × 281)} = ^{((22 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 281) : (2 × 7))} = ¹⁷⁸/₂₈₁

• 2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• PGCD (2.485; 3.920) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.485/_3.920 = - ^{(5 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 7 × 71) : (5 × 7))}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : (5 × 7))} = - ⁷¹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.446 = 2 × 1.223
• 3.841 = 23 × 167
• PGCD (2 × 1.223; 23 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.512 = 2⁴ × 157
• 3.899 = 7 × 557
• PGCD (2⁴ × 157; 7 × 557) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.483 = 13 × 191
• 3.891 = 3 × 1.297
• PGCD (13 × 191; 3 × 1.297) = 1

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• PGCD (2.555; 3.975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.555/_3.975 = - ^{(5 × 7 × 73)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((5 × 7 × 73) : 5)}/_{((3 × 5² × 53) : 5)} = - ⁵¹¹/₇₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 163.141.715.513.887 = 11 × 2.477 × 5.987.511.121
• 69.427.407.684.729.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 167 × 281 × 557 × 1.297
• PGCD (11 × 2.477 × 5.987.511.121; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 167 × 281 × 557 × 1.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.