^2.491/_3.922 + ^2.488/_3.913 + ^2.443/_3.836 - ^2.498/_3.880 - ^2.479/_3.888 - ^2.548/_3.977 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.491 = 47 × 53
• 3.922 = 2 × 37 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.491; 3.922) = 53

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.491/_3.922 = ^{(47 × 53)}/_{(2 × 37 × 53)} = ^{((47 × 53) : 53)}/_{((2 × 37 × 53) : 53)} = ⁴⁷/₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.488 = 2³ × 311
• 3.913 = 7 × 13 × 43
• PGCD (2³ × 311; 7 × 13 × 43) = 1

• 2.443 = 7 × 349
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• PGCD (2.443; 3.836) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.443/_3.836 = ^{(7 × 349)}/_{(2² × 7 × 137)} = ^{((7 × 349) : 7)}/_{((2² × 7 × 137) : 7)} = ³⁴⁹/₅₄₈

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• PGCD (2.498; 3.880) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.498/_3.880 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2³ × 5 × 97)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2³ × 5 × 97) : 2)} = - ^1.249/_1.940

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.479 = 37 × 67
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• PGCD (37 × 67; 2⁴ × 3⁵) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.548 = 2² × 7² × 13
• 3.977 = 41 × 97
• PGCD (2² × 7² × 13; 41 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 21.891.505.595.831 = 383 × 57.157.978.057
• 1.533.500.742.861.360 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97 × 137
• PGCD (383 × 57.157.978.057; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97 × 137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.