^2.486/_3.934 - ^2.495/_3.910 - ^2.447/_3.836 + ^2.499/_3.895 - ^2.484/_3.892 + ^2.556/_3.964 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.934 = 2 × 7 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.486; 3.934) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.486/_3.934 = ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2 × 7 × 281)} = ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2 × 7 × 281) : 2)} = ^1.243/_1.967

• 2.495 = 5 × 499
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• PGCD (2.495; 3.910) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.495/_3.910 = - ^{(5 × 499)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 499) : 5)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁴⁹⁹/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.447 est un nombre premier
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• PGCD (2.447; 2² × 7 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.895 = 5 × 19 × 41
• PGCD (3 × 7² × 17; 5 × 19 × 41) = 1

• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• 3.892 = 2² × 7 × 139
• PGCD (2.484; 3.892) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.484/_3.892 = - ^{(22 × 33 × 23)}/_{(2² × 7 × 139)} = - ^{((22 × 33 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7 × 139) : 2² )} = - ⁶²¹/₉₇₃

• 2.556 = 2² × 3² × 71
• 3.964 = 2² × 991
• PGCD (2.556; 3.964) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.556/_3.964 = ^{(22 × 32 × 71)}/_{(2² × 991)} = ^{((22 × 32 × 71) : 22 )}/_{((2² × 991) : 2² )} = ⁶³⁹/₉₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 922.168.312.666.391 = 7 × 97 × 314.401 × 4.319.729
• 226.129.692.699.122.380 = 2⁶ × 13 × 2,717904960326E+14
• PGCD (7 × 97 × 314.401 × 4.319.729; 2⁶ × 13 × 2,717904960326E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.