²⁴⁸/₁₂₈ - ¹³⁰/₂₁₅ + ¹²⁸/₂₁₂ + ¹²⁹/₂₄₂ - ¹⁴⁰/_6.503 + ²⁵⁸/₁₁₀ + ¹³⁶/₃₀₆ - ¹³³/₃₁₇ - ¹⁴⁹/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 248 = 2³ × 31
• 128 = 2⁷
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (248; 128) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁴⁸/₁₂₈ = ^{(23 × 31)}/_2⁷ = ^{((23 × 31) : 23 )}/_{(2⁷ : 2³ )} = ³¹/₁₆

• 130 = 2 × 5 × 13
• 215 = 5 × 43
• PGCD (130; 215) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹³⁰/₂₁₅ = - ^{(2 × 5 × 13)}/_{(5 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 43) : 5)} = - ²⁶/₄₃

• 128 = 2⁷
• 212 = 2² × 53
• PGCD (128; 212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹²⁸/₂₁₂ = ²⁷/_{(2² × 53)} = ^{(27 : 22 )}/_{((2² × 53) : 2² )} = ³²/₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
129 = 3 × 43
• 242 = 2 × 11²
• PGCD (3 × 43; 2 × 11²) = 1

• 140 = 2² × 5 × 7
• 6.503 = 7 × 929
• PGCD (140; 6.503) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁴⁰/_6.503 = - ^{(22 × 5 × 7)}/_{(7 × 929)} = - ^{((22 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 929) : 7)} = - ²⁰/₉₂₉

• 258 = 2 × 3 × 43
• 110 = 2 × 5 × 11
• PGCD (258; 110) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵⁸/₁₁₀ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2 × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 11) : 2)} = ¹²⁹/₅₅

• 136 = 2³ × 17
• 306 = 2 × 3² × 17
• PGCD (136; 306) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹³⁶/₃₀₆ = ^{(23 × 17)}/_{(2 × 3² × 17)} = ^{((23 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 17))} = ⁴/₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
133 = 7 × 19
• 317 est un nombre premier
• PGCD (7 × 19; 317) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 106.328.246.867.377 = 37 × 4.273 × 19.483 × 34.519
• 58.470.548.534.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 43 × 53 × 317 × 929
• PGCD (37 × 4.273 × 19.483 × 34.519; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 43 × 53 × 317 × 929) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.