^2.478/_3.905 - ^2.473/_3.888 - ^2.421/_3.816 + ^2.495/_3.876 + ^2.453/_3.875 - ^2.540/_3.945 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.905 = 5 × 11 × 71
• PGCD (2 × 3 × 7 × 59; 5 × 11 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.473 est un nombre premier
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• PGCD (2.473; 2⁴ × 3⁵) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.421 = 3² × 269
• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.421; 3.816) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.421/_3.816 = - ^{(32 × 269)}/_{(2³ × 3² × 53)} = - ^{((32 × 269) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 53) : 3² )} = - ²⁶⁹/₄₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.495 = 5 × 499
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• PGCD (5 × 499; 2² × 3 × 17 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.453 = 11 × 223
• 3.875 = 5³ × 31
• PGCD (11 × 223; 5³ × 31) = 1

• 2.540 = 2² × 5 × 127
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• PGCD (2.540; 3.945) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.540/_3.945 = - ^{(22 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 263)} = - ^{((22 × 5 × 127) : 5)}/_{((3 × 5 × 263) : 5)} = - ⁵⁰⁸/₇₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 160.965.888.036.277 = 69.997 × 2.299.611.241
• 52.976.484.756.162.000 = 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 263
• PGCD (69.997 × 2.299.611.241; 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 263) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.