^2.475/_3.921 + ^2.492/_3.903 - ^2.442/_3.831 + ^2.514/_3.887 - ^2.457/_3.884 - ^2.555/_3.960 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• 3.921 = 3 × 1.307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.475; 3.921) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.475/_3.921 = ^{(32 × 52 × 11)}/_{(3 × 1.307)} = ^{((32 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 1.307) : 3)} = ⁸²⁵/_1.307

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.492 = 2² × 7 × 89
• 3.903 = 3 × 1.301
• PGCD (2² × 7 × 89; 3 × 1.301) = 1

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.831 = 3 × 1.277
• PGCD (2.442; 3.831) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.442/_3.831 = - ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(3 × 1.277)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 1.277) : 3)} = - ⁸¹⁴/_1.277

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.887 = 13² × 23
• PGCD (2 × 3 × 419; 13² × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.884 = 2² × 971
• PGCD (3³ × 7 × 13; 2² × 971) = 1

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• PGCD (2.555; 3.960) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.555/_3.960 = - ^{(5 × 7 × 73)}/_{(2³ × 3² × 5 × 11)} = - ^{((5 × 7 × 73) : 5)}/_{((2³ × 3² × 5 × 11) : 5)} = - ⁵¹¹/₇₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.063.412.999.227.473 = 127 × 63.491.440.938.799
• 6.490.867.345.976.932.776 = 2¹¹ × 7 × 9.978.301 × 45.375.157
• PGCD (127 × 63.491.440.938.799; 2¹¹ × 7 × 9.978.301 × 45.375.157) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.