^2.474/_3.951 - ^2.482/_3.950 - ^2.509/_3.885 - ^2.504/_3.925 - ^2.512/_3.944 + ^2.544/_3.996 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.474 = 2 × 1.237
• 3.951 = 3² × 439
• PGCD (2 × 1.237; 3² × 439) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.950 = 2 × 5² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.482; 3.950) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.482/_3.950 = - ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2 × 5² × 79)} = - ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2 × 5² × 79) : 2)} = - ^1.241/_1.975

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.509 = 13 × 193
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• PGCD (13 × 193; 3 × 5 × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.504 = 2³ × 313
• 3.925 = 5² × 157
• PGCD (2³ × 313; 5² × 157) = 1

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• PGCD (2.512; 3.944) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.512/_3.944 = - ^{(24 × 157)}/_{(2³ × 17 × 29)} = - ^{((24 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 29) : 2³ )} = - ³¹⁴/₄₉₃

• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• PGCD (2.544; 3.996) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.544/_3.996 = ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2² × 3³ × 37)} = ^{((24 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 37) : (2² × 3))} = ²¹²/₃₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 201.207.197.914.496 = 2⁷ × 61 × 137 × 499 × 376.949
• 156.430.151.320.275 = 3² × 5² × 7 × 17 × 29 × 37 × 79 × 157 × 439
• PGCD (2⁷ × 61 × 137 × 499 × 376.949; 3² × 5² × 7 × 17 × 29 × 37 × 79 × 157 × 439) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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