^2.473/_3.914 + ^2.485/_3.892 + ^2.457/_3.807 - ^2.510/_3.900 - ^2.453/_3.897 + ^2.561/_4.000 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.473 est un nombre premier
• 3.914 = 2 × 19 × 103
• PGCD (2.473; 2 × 19 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.892 = 2² × 7 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.485; 3.892) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.485/_3.892 = ^{(5 × 7 × 71)}/_{(2² × 7 × 139)} = ^{((5 × 7 × 71) : 7)}/_{((2² × 7 × 139) : 7)} = ³⁵⁵/₅₅₆

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.807 = 3⁴ × 47
• PGCD (2.457; 3.807) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.457/_3.807 = ^{(33 × 7 × 13)}/_{(3⁴ × 47)} = ^{((33 × 7 × 13) : 33 )}/_{((3⁴ × 47) : 3³ )} = ⁹¹/₁₄₁

• 2.510 = 2 × 5 × 251
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.510; 3.900) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.510/_3.900 = - ^{(2 × 5 × 251)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 5 × 251) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 5))} = - ²⁵¹/₃₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.453 = 11 × 223
• 3.897 = 3² × 433
• PGCD (11 × 223; 3² × 433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.561 = 13 × 197
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• PGCD (13 × 197; 2⁵ × 5³) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.323.802.865.936.901 = 3.659.611 × 908.239.391
• 2.590.819.954.164.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 47 × 103 × 139 × 433
• PGCD (3.659.611 × 908.239.391; 2⁵ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 47 × 103 × 139 × 433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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