^2.472/_3.910 - ^2.478/_3.899 - ^2.459/_3.803 + ^2.512/_3.900 + ^2.443/_3.896 - ^2.561/_4.000 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.472; 3.910) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.472/_3.910 = ^{(23 × 3 × 103)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = ^1.236/_1.955

• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.899 = 7 × 557
• PGCD (2.478; 3.899) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.478/_3.899 = - ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(7 × 557)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 7)}/_{((7 × 557) : 7)} = - ³⁵⁴/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.459 est un nombre premier
• 3.803 est un nombre premier
• PGCD (2.459; 3.803) = 1

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.512; 3.900) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.512/_3.900 = ^{(24 × 157)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = ^{((24 × 157) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : 2² )} = ⁶²⁸/₉₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.443 = 7 × 349
• 3.896 = 2³ × 487
• PGCD (7 × 349; 2³ × 487) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.561 = 13 × 197
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• PGCD (13 × 197; 2⁵ × 5³) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.196.258.070.141.893 = 11 × 61 × 1.721 × 1.035.908.723
• 62.923.350.205.092.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 23 × 487 × 557 × 3.803
• PGCD (11 × 61 × 1.721 × 1.035.908.723; 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 23 × 487 × 557 × 3.803) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.