^2.471/_3.897 - ^2.469/_3.876 + ^2.419/_3.797 - ^2.496/_3.878 + ^2.457/_3.864 + ^2.533/_3.933 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.471 = 7 × 353
• 3.897 = 3² × 433
• PGCD (7 × 353; 3² × 433) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.469 = 3 × 823
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.469; 3.876) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.469/_3.876 = - ^{(3 × 823)}/_{(2² × 3 × 17 × 19)} = - ^{((3 × 823) : 3)}/_{((2² × 3 × 17 × 19) : 3)} = - ⁸²³/_1.292

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.419 = 41 × 59
• 3.797 est un nombre premier
• PGCD (41 × 59; 3.797) = 1

• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• PGCD (2.496; 3.878) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.496/_3.878 = - ^{(26 × 3 × 13)}/_{(2 × 7 × 277)} = - ^{((26 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 277) : 2)} = - ^1.248/_1.939

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• PGCD (2.457; 3.864) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.457/_3.864 = ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = ^{((33 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.533 = 17 × 149
• 3.933 = 3² × 19 × 23
• PGCD (17 × 149; 3² × 19 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.166.321.748.056.931 = 45.589 × 47.518.518.679
• 1.705.175.787.739.032 = 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 277 × 433 × 3.797
• PGCD (45.589 × 47.518.518.679; 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 277 × 433 × 3.797) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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