^2.467/_3.924 - ^2.490/_3.918 + ^2.431/_3.831 - ^2.490/_3.872 - ^2.477/_3.868 + ^2.550/_3.968 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.467 est un nombre premier
• 3.924 = 2² × 3² × 109
• PGCD (2.467; 2² × 3² × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.918 = 2 × 3 × 653
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.490; 3.918) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.490/_3.918 = - ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 653)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 653) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁵/₆₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.831 = 3 × 1.277
• PGCD (11 × 13 × 17; 3 × 1.277) = 1

• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• PGCD (2.490; 3.872) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.490/_3.872 = - ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2⁵ × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)}/_{((2⁵ × 11²) : 2)} = - ^1.245/_1.936

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.477 est un nombre premier
• 3.868 = 2² × 967
• PGCD (2.477; 2² × 967) = 1

• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• 3.968 = 2⁷ × 31
• PGCD (2.550; 3.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.550/_3.968 = ^{(2 × 3 × 52 × 17)}/_{(2⁷ × 31)} = ^{((2 × 3 × 52 × 17) : 2)}/_{((2⁷ × 31) : 2)} = ^1.275/_1.984

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.486.363.366.293.715 = 5 × 71 × 101 × 69.344.955.133
• 189.900.714.222.888.768 = 2⁶ × 3² × 11² × 31 × 109 × 653 × 967 × 1.277
• PGCD (5 × 71 × 101 × 69.344.955.133; 2⁶ × 3² × 11² × 31 × 109 × 653 × 967 × 1.277) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.