^2.454/_3.862 - ^2.449/_3.844 + ^2.403/_3.767 + ^2.474/_3.832 - ^2.425/_3.836 - ^2.518/_3.910 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.862 = 2 × 1.931
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.454; 3.862) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.454/_3.862 = ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2 × 1.931)} = ^{((2 × 3 × 409) : 2)}/_{((2 × 1.931) : 2)} = ^1.227/_1.931

• 2.449 = 31 × 79
• 3.844 = 2² × 31²
• PGCD (2.449; 3.844) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.449/_3.844 = - ^{(31 × 79)}/_{(2² × 31²)} = - ^{((31 × 79) : 31)}/_{((2² × 31²) : 31)} = - ⁷⁹/₁₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.403 = 3³ × 89
• 3.767 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 89; 3.767) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.832 = 2³ × 479
• PGCD (2.474; 3.832) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.474/_3.832 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2³ × 479)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2³ × 479) : 2)} = ^1.237/_1.916

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.425 = 5² × 97
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• PGCD (5² × 97; 2² × 7 × 137) = 1

• 2.518 = 2 × 1.259
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• PGCD (2.518; 3.910) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.518/_3.910 = - ^{(2 × 1.259)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 1.259) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = - ^1.259/_1.955

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.609.555.766.414.303 = 193 × 2.309 × 48.397 × 213.727
• 810.028.802.380.488.740 = 2¹³ × 13 × 47 × 161.833.828.217
• PGCD (193 × 2.309 × 48.397 × 213.727; 2¹³ × 13 × 47 × 161.833.828.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.