^2.451/_3.892 + ^2.460/_3.864 + ^2.432/_3.791 - ^2.505/_3.882 - ^2.443/_3.873 - ^2.540/_3.964 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.451 = 3 × 19 × 43
• 3.892 = 2² × 7 × 139
• PGCD (3 × 19 × 43; 2² × 7 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.460; 3.864) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.460/_3.864 = ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : (2² × 3))} = ²⁰⁵/₃₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.432 = 2⁷ × 19
• 3.791 = 17 × 223
• PGCD (2⁷ × 19; 17 × 223) = 1

• 2.505 = 3 × 5 × 167
• 3.882 = 2 × 3 × 647
• PGCD (2.505; 3.882) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.505/_3.882 = - ^{(3 × 5 × 167)}/_{(2 × 3 × 647)} = - ^{((3 × 5 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 647) : 3)} = - ⁸³⁵/_1.294

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.443 = 7 × 349
• 3.873 = 3 × 1.291
• PGCD (7 × 349; 3 × 1.291) = 1

• 2.540 = 2² × 5 × 127
• 3.964 = 2² × 991
• PGCD (2.540; 3.964) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.540/_3.964 = - ^{(22 × 5 × 127)}/_{(2² × 991)} = - ^{((22 × 5 × 127) : 22 )}/_{((2² × 991) : 2² )} = - ⁶³⁵/₉₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.509.689.837.288.621 = 12.973 × 578.870.718.977
• 842.713.369.885.404.276 = 2⁷ × 3² × 2.269 × 3.037 × 106.156.873
• PGCD (12.973 × 578.870.718.977; 2⁷ × 3² × 2.269 × 3.037 × 106.156.873) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.