^2.446/_3.890 - ^2.446/_3.879 - ^2.471/_3.826 + ^2.470/_3.870 - ^2.470/_3.895 + ^2.497/_3.936 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.446 = 2 × 1.223
• 3.890 = 2 × 5 × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.446; 3.890) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.446/_3.890 = ^{(2 × 1.223)}/_{(2 × 5 × 389)} = ^{((2 × 1.223) : 2)}/_{((2 × 5 × 389) : 2)} = ^1.223/_1.945

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.446 = 2 × 1.223
• 3.879 = 3² × 431
• PGCD (2 × 1.223; 3² × 431) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.471 = 7 × 353
• 3.826 = 2 × 1.913
• PGCD (7 × 353; 2 × 1.913) = 1

• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• PGCD (2.470; 3.870) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.470/_3.870 = ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 43) : (2 × 5))} = ²⁴⁷/₃₈₇

• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.895 = 5 × 19 × 41
• PGCD (2.470; 3.895) = 5 × 19 = 95

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.470/_3.895 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(5 × 19 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : (5 × 19))}/_{((5 × 19 × 41) : (5 × 19))} = - ²⁶/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.497 = 11 × 227
• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• PGCD (11 × 227; 2⁵ × 3 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.434.393.771.409 = 11 × 79 × 191 × 44.791.171
• 814.247.897.646.240 = 2⁵ × 3² × 5 × 41 × 43 × 389 × 431 × 1.913
• PGCD (11 × 79 × 191 × 44.791.171; 2⁵ × 3² × 5 × 41 × 43 × 389 × 431 × 1.913) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.