^2.446/_3.875 + ^2.460/_3.870 - ^2.427/_3.782 + ^2.498/_3.880 - ^2.439/_3.871 - ^2.544/_3.962 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.446 = 2 × 1.223
• 3.875 = 5³ × 31
• PGCD (2 × 1.223; 5³ × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.460; 3.870) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.460/_3.870 = ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 43)} = ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))} = ⁸²/₁₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.427 = 3 × 809
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• PGCD (3 × 809; 2 × 31 × 61) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• PGCD (2.498; 3.880) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.498/_3.880 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2³ × 5 × 97)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2³ × 5 × 97) : 2)} = ^1.249/_1.940

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.439 = 3² × 271
• 3.871 = 7² × 79
• PGCD (3² × 271; 7² × 79) = 1

• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• PGCD (2.544; 3.962) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.544/_3.962 = - ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 283)} = - ^{((24 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 283) : 2)} = - ^1.272/_1.981

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.403.354.053.659 = 13 × 19 × 53 × 3.162.734.249
• 12.960.823.145.959.500 = 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283
• PGCD (13 × 19 × 53 × 3.162.734.249; 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.