^2.442/_3.864 + ^2.455/_3.856 - ^2.421/_3.770 + ^2.494/_3.870 - ^2.433/_3.855 + ^2.539/_3.951 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.442; 3.864) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.442/_3.864 = ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁷/₆₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.455 = 5 × 491
• 3.856 = 2⁴ × 241
• PGCD (5 × 491; 2⁴ × 241) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.421 = 3² × 269
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• PGCD (3² × 269; 2 × 5 × 13 × 29) = 1

• 2.494 = 2 × 29 × 43
• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• PGCD (2.494; 3.870) = 2 × 43 = 86

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.494/_3.870 = ^{(2 × 29 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 43)} = ^{((2 × 29 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 3² × 5 × 43) : (2 × 43))} = ²⁹/₄₅

• 2.433 = 3 × 811
• 3.855 = 3 × 5 × 257
• PGCD (2.433; 3.855) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.433/_3.855 = - ^{(3 × 811)}/_{(3 × 5 × 257)} = - ^{((3 × 811) : 3)}/_{((3 × 5 × 257) : 3)} = - ⁸¹¹/_1.285

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.539 est un nombre premier
• 3.951 = 3² × 439
• PGCD (2.539; 3² × 439) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.523.859.619.883.681 = 41 × 2.181.857 × 17.034.713
• 1.188.268.019.331.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 241 × 257 × 439
• PGCD (41 × 2.181.857 × 17.034.713; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 241 × 257 × 439) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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