^2.439/_3.843 + ^2.431/_3.828 + ^2.399/_3.752 + ^2.464/_3.821 - ^2.413/_3.812 - ^2.502/_3.886 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.439 = 3² × 271
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.439; 3.843) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.439/_3.843 = ^{(32 × 271)}/_{(3² × 7 × 61)} = ^{((32 × 271) : 32 )}/_{((3² × 7 × 61) : 3² )} = ²⁷¹/₄₂₇

• 2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.431; 3.828) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.431/_3.828 = ^{(11 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = ^{((11 × 13 × 17) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 11)} = ²²¹/₃₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.399 est un nombre premier
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• PGCD (2.399; 2³ × 7 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.821 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 7 × 11; 3.821) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.413 = 19 × 127
• 3.812 = 2² × 953
• PGCD (19 × 127; 2² × 953) = 1

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.886 = 2 × 29 × 67
• PGCD (2.502; 3.886) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.502/_3.886 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2 × 29 × 67)} = - ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2 × 29 × 67) : 2)} = - ^1.251/_1.943

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 92.600.318.329.405 = 5 × 2.467 × 7.507.119.443
• 72.507.320.423.832 = 2³ × 3 × 7 × 29 × 61 × 67 × 953 × 3.821
• PGCD (5 × 2.467 × 7.507.119.443; 2³ × 3 × 7 × 29 × 61 × 67 × 953 × 3.821) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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