^2.438/_3.872 - ^2.458/_3.853 + ^2.393/_3.768 + ^2.474/_3.832 - ^2.429/_3.825 - ^2.520/_3.900 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.438; 3.872) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.438/_3.872 = ^{(2 × 23 × 53)}/_{(2⁵ × 11²)} = ^{((2 × 23 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 11²) : 2)} = ^1.219/_1.936

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.458 = 2 × 1.229
• 3.853 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.229; 3.853) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• PGCD (2.393; 2³ × 3 × 157) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.832 = 2³ × 479
• PGCD (2.474; 3.832) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.474/_3.832 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2³ × 479)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2³ × 479) : 2)} = ^1.237/_1.916

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.429 = 7 × 347
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• PGCD (7 × 347; 3² × 5² × 17) = 1

• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.520; 3.900) = 2² × 3 × 5 = 60

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.520/_3.900 = - ^{(23 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2² × 3 × 5))} = - ⁴²/₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 244.951.260.939.793 = 31 × 109 × 72.492.234.667
• 27.894.226.279.748.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853
• PGCD (31 × 109 × 72.492.234.667; 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.