^2.436/_3.857 + ^2.409/_3.869 - ^2.453/_3.812 + ^2.476/_3.841 - ^2.442/_3.881 + ^2.510/_3.910 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.436; 3.857) = 7 × 29 = 203

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.436/_3.857 = ^{(22 × 3 × 7 × 29)}/_{(7 × 19 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 29) : (7 × 29))}/_{((7 × 19 × 29) : (7 × 29))} = ¹²/₁₉

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.869 = 53 × 73
• PGCD (2.409; 3.869) = 73

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.409/_3.869 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(53 × 73)} = ^{((3 × 11 × 73) : 73)}/_{((53 × 73) : 73)} = ³³/₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.453 = 11 × 223
• 3.812 = 2² × 953
• PGCD (11 × 223; 2² × 953) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.476 = 2² × 619
• 3.841 = 23 × 167
• PGCD (2² × 619; 23 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.881 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 11 × 37; 3.881) = 1

• 2.510 = 2 × 5 × 251
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• PGCD (2.510; 3.910) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.510/_3.910 = ^{(2 × 5 × 251)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((2 × 5 × 251) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : (2 × 5))} = ²⁵¹/₃₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.233.570.564.915.965 = 5 × 29 × 67 × 5.113 × 24.833.927
• 972.790.305.243.388 = 2² × 17 × 19 × 23 × 53 × 167 × 953 × 3.881
• PGCD (5 × 29 × 67 × 5.113 × 24.833.927; 2² × 17 × 19 × 23 × 53 × 167 × 953 × 3.881) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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