^2.435/_3.887 - ^2.476/_3.857 + ^2.440/_3.800 - ^2.498/_3.854 + ^2.442/_3.856 - ^2.541/_3.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.435 = 5 × 487
• 3.887 = 13² × 23
• PGCD (5 × 487; 13² × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.476 = 2² × 619
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• PGCD (2² × 619; 7 × 19 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.440; 3.800) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.440/_3.800 = ^{(23 × 5 × 61)}/_{(2³ × 5² × 19)} = ^{((23 × 5 × 61) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5² × 19) : (2³ × 5))} = ⁶¹/₉₅

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• PGCD (2.498; 3.854) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.498/_3.854 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 41 × 47)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 41 × 47) : 2)} = - ^1.249/_1.927

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.856 = 2⁴ × 241
• PGCD (2.442; 3.856) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.442/_3.856 = ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(2⁴ × 241)} = ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)}/_{((2⁴ × 241) : 2)} = ^1.221/_1.928

• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• PGCD (2.541; 3.930) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.541/_3.930 = - ^{(3 × 7 × 112)}/_{(2 × 3 × 5 × 131)} = - ^{((3 × 7 × 112) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 131) : 3)} = - ⁸⁴⁷/_1.310

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.270.392.448.943.473 = 137 × 9.272.937.583.529
• 36.483.309.183.896.120 = 2³ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 131 × 241
• PGCD (137 × 9.272.937.583.529; 2³ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 131 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.