^2.433/_3.868 + ^2.455/_3.858 + ^2.396/_3.773 + ^2.470/_3.836 - ^2.432/_3.828 - ^2.514/_3.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.433 = 3 × 811
• 3.868 = 2² × 967
• PGCD (3 × 811; 2² × 967) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.455 = 5 × 491
• 3.858 = 2 × 3 × 643
• PGCD (5 × 491; 2 × 3 × 643) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.396 = 2² × 599
• 3.773 = 7³ × 11
• PGCD (2² × 599; 7³ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.470; 3.836) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.470/_3.836 = ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 7 × 137)} = ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 7 × 137) : 2)} = ^1.235/_1.918

• 2.432 = 2⁷ × 19
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.432; 3.828) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.432/_3.828 = - ^{(27 × 19)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = - ^{((27 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 2² )} = - ⁶⁰⁸/₉₅₇

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (2.514; 3.906) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.514/_3.906 = - ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁹/₆₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.387.262.218.822.475 = 5² × 227 × 261.577 × 2.955.481
• 3.467.254.792.706.628 = 2² × 3 × 7³ × 11 × 29 × 31 × 137 × 643 × 967
• PGCD (5² × 227 × 261.577 × 2.955.481; 2² × 3 × 7³ × 11 × 29 × 31 × 137 × 643 × 967) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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