^2.430/_3.860 - ^2.455/_3.835 - ^2.425/_3.780 + ^2.498/_3.828 + ^2.421/_3.824 - ^2.531/_3.914 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.860 = 2² × 5 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.430; 3.860) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.430/_3.860 = ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2² × 5 × 193)} = ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 193) : (2 × 5))} = ²⁴³/₃₈₆

• 2.455 = 5 × 491
• 3.835 = 5 × 13 × 59
• PGCD (2.455; 3.835) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.455/_3.835 = - ^{(5 × 491)}/_{(5 × 13 × 59)} = - ^{((5 × 491) : 5)}/_{((5 × 13 × 59) : 5)} = - ⁴⁹¹/₇₆₇

• 2.425 = 5² × 97
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• PGCD (2.425; 3.780) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.425/_3.780 = - ^{(52 × 97)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((52 × 97) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ⁴⁸⁵/₇₅₆

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.498; 3.828) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.498/_3.828 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 2)} = ^1.249/_1.914

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.421 = 3² × 269
• 3.824 = 2⁴ × 239
• PGCD (3² × 269; 2⁴ × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.531 est un nombre premier
• 3.914 = 2 × 19 × 103
• PGCD (2.531; 2 × 19 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 877.854.507.011.087 = 47 × 5.003 × 49.297 × 75.731
• 66.790.373.092.370.928 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 103 × 193 × 239
• PGCD (47 × 5.003 × 49.297 × 75.731; 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 59 × 103 × 193 × 239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.