^2.429/_3.838 - ^2.448/_3.810 - ^2.406/_3.752 + ^2.468/_3.813 + ^2.405/_3.815 - ^2.498/_3.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.429 = 7 × 347
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• PGCD (7 × 347; 2 × 19 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.448; 3.810) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.448/_3.810 = - ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 127)} = - ^{((24 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 127) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁸/₆₃₅

• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• PGCD (2.406; 3.752) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.406/_3.752 = - ^{(2 × 3 × 401)}/_{(2³ × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 401) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = - ^1.203/_1.876

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.468 = 2² × 617
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• PGCD (2² × 617; 3 × 31 × 41) = 1

• 2.405 = 5 × 13 × 37
• 3.815 = 5 × 7 × 109
• PGCD (2.405; 3.815) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.405/_3.815 = ^{(5 × 13 × 37)}/_{(5 × 7 × 109)} = ^{((5 × 13 × 37) : 5)}/_{((5 × 7 × 109) : 5)} = ⁴⁸¹/₇₆₃

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (2.498; 3.906) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.498/_3.906 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : 2)} = - ^1.249/_1.953

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 36.368.108.634.227 = 1.051 × 34.603.338.377
• 2.850.336.223.016.940 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 67 × 101 × 109 × 127
• PGCD (1.051 × 34.603.338.377; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 67 × 101 × 109 × 127) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.