^2.415/_3.842 - ^2.450/_3.822 + ^2.418/_3.771 - ^2.493/_3.820 + ^2.420/_3.813 - ^2.522/_3.900 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• 3.842 = 2 × 17 × 113
• PGCD (3 × 5 × 7 × 23; 2 × 17 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.450; 3.822) = 2 × 7² = 98

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.450/_3.822 = - ^{(2 × 52 × 72)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 52 × 72) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : (2 × 7² ))} = - ²⁵/₃₉

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.771 = 3² × 419
• PGCD (2.418; 3.771) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.418/_3.771 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(3² × 419)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3² × 419) : 3)} = ⁸⁰⁶/_1.257

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.493 = 3² × 277
• 3.820 = 2² × 5 × 191
• PGCD (3² × 277; 2² × 5 × 191) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.420 = 2² × 5 × 11²
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• PGCD (2² × 5 × 11²; 3 × 31 × 41) = 1

• 2.522 = 2 × 13 × 97
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.522; 3.900) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.522/_3.900 = - ^{(2 × 13 × 97)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 13 × 97) : (2 × 13))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 13))} = - ⁹⁷/₁₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.320.461.607.423 = 4.349 × 16.741 × 375.247
• 762.052.535.942.100 = 2² × 3 × 5² × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 191 × 419
• PGCD (4.349 × 16.741 × 375.247; 2² × 3 × 5² × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 191 × 419) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.