^2.412/_3.819 + ^2.396/_3.825 - ^2.427/_3.770 - ^2.442/_3.817 - ^2.428/_3.834 + ^2.470/_3.863 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• 3.819 = 3 × 19 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.412; 3.819) = 3 × 67 = 201

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.412/_3.819 = ^{(22 × 32 × 67)}/_{(3 × 19 × 67)} = ^{((22 × 32 × 67) : (3 × 67))}/_{((3 × 19 × 67) : (3 × 67))} = ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.396 = 2² × 599
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• PGCD (2² × 599; 3² × 5² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.427 = 3 × 809
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• PGCD (3 × 809; 2 × 5 × 13 × 29) = 1

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.817 = 11 × 347
• PGCD (2.442; 3.817) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.442/_3.817 = - ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(11 × 347)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 11)}/_{((11 × 347) : 11)} = - ²²²/₃₄₇

• 2.428 = 2² × 607
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• PGCD (2.428; 3.834) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.428/_3.834 = - ^{(22 × 607)}/_{(2 × 3³ × 71)} = - ^{((22 × 607) : 2)}/_{((2 × 3³ × 71) : 2)} = - ^1.214/_1.917

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.863 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 13 × 19; 3.863) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 304.048.780.667.857 = 3.761 × 38.183 × 2.117.239
• 15.645.526.145.911.350 = 2 × 3³ × 5² × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 347 × 3.863
• PGCD (3.761 × 38.183 × 2.117.239; 2 × 3³ × 5² × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 347 × 3.863) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.